レッスン1 / 1問目

『偏微分』

このレッスンでは>偏微分について学習していきましょう。

偏微分とは「変数が複数ある関数を微分する際に、特定の変数以外を定数とみなして微分すること」です。

変数が複数ある関数(多変数関数)とは、以下のx, yのように変数が複数ある関数を指します。

多変数関数

fxy= x2+y+5x

例えば、上記関数をxで偏微分する場合(x以外を定数とみなす場合)、微分の公式よりx²は2x、5xは5となるため「2x + 5」となります。ここではyは定数とみなされるため微分の公式によりyは0となります。つまり偏微分では特定の変数以外は0とみなしてよいということになります。

また、上記関数をyで偏微分した場合、xが定数とみなされるため偏微分した値は「1」となります。

偏微分の記号

偏微分では以下の記号を使います。

偏微分の記号

x

この記号「」は「デル」や「ラウンドディー」といった呼び方をします。

難しそうな記号に見えますが、 は偏微分を表し、xの部分は「xの偏微分」を表します。つまりx以外を定数とみなし微分を行うという意味になります。

偏微分の例

では偏微分の例を見ていきましょう。

以下を偏微分します。

x (x2+a+6x )

上記はxの偏微分であるためaは定数とみなし、0となります。微分の公式よりx²は2x、6xは6となります。そのため答えは「2x + 6」となります。

練習問題

偏微分の練習問題にチャレンジしましょう。以下をそれぞれ偏微分してください。

Lesson1

x (x4+y )

答え:4x3

xの偏微分であるためyは定数とみなされ、0となります。微分の公式よりx⁴は4x³となります。

Lesson2

a (a2+x )

答え:2a

aの偏微分であるため、xは定数とみなします。微分の公式よりa²は2aとなります。

Lesson3

x (3x2+2a+6x )

答え:6x + 6

xの微分であるためaは定数とみなします。微分の公式より3x²は6x、6xは6となります。

Last updated:2019/11/20

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